Önerme ve Bileşik Önermeler Konu Özeti

Posted on by 0 comment

Her bilim dalı içinde özel anlamı olan sözcüklere, o bilim dalının terimi denir. Bu terimin anlamını belirtmeye, o terimi tanımlamak denir.

Matematikte tanımlayabildiğimiz terimler, tanımlı terimler; tanımlayamadığımız terimlerse tanımsız terimler olarak adlandırılır.

Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren cümlelere, önerme denir. Önermeler genellikle p, q, r, s, t, … gibi harflerle isimlendirilir.

Soru, ünlem, istek, emir cümleleri kesin hüküm bildirmediklerinden birer önerme değildir.

Bir önermenin doğru ya da yanlış olması, bu önermenin doğruluk değeridir.

Bir önermenin doğruluk değeri önerme doğru ise D veya 1 ile, yanlış ise Y veya 0 ile gösterilir.Bir p önermesi doğru ise p ≡ 1, yanlış ise p ≡ 0 şeklinde gösterilir.

n tane farklı önermenin 2^n tane farklı durumu vardır.

Doğruluk değerleri aynı olan önermelere, denk önermeler denir.

p ve q gibi iki önerme verildiğinde, p ile q birbirlerine denk önermeler ise bunu p ≡ q şeklinde yazar ve “p denktir q” şeklinde okuruz. Eğer denk önerme değillerse bunu da p  ≡/q şeklinde yazar ve “p denk değildir q” diye okuruz.

Bir önermenin hükmünün olumsuzu alınarak elde edilen önermeye, önermenin değili denir.Bir p önermesinin değili p′ (veya ∼p) ile gösterilir.p doğru ise p′ yanlış, p yanlış ise p′ doğrudur.Bir önermenin değilinin değili kendisidir ((p′)′ ≡ p).

İki veya daha fazla önermenin “ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak” gibi bağlaçlarla birbirine bağlanması sonucu elde edilen yeni önermelere, bileşik önerme denir.
Bileşik önermeyi oluşturan her bir önermeye bileşik önermenin bileşenleri denir.
Bileşik önermenin doğruluk değeri, bileşenlerin doğruluk değerlerine bağlıdır.

∨ bağlacı ile oluşturulan bileşik önerme p ∨ q bileşenlerinin her ikisi de yanlış iken yanlış, diğer hâllerde doğrudur.

∧ bağlacı ile oluşturulan bileşik önerme p ∧ q bileşenlerinin her ikisi de doğru iken doğru, diğer hâllerde yanlıştır.

bağlacı ile oluşturulan bileşik önermebileşenlerinden yalnız biri doğru iken doğru, bileşenlerin her ikisi doğru veya her ikisi yanlış iken yanlıştır.

ise “⇒” bağlacı ile kurulan bileşik önermeler koşullu önermedir, “p ⇒ q” şeklinde yazılır ve “p ise q” diye okunur.p ⇒ q bileşik önermesi, p nin doğru q nun yanlış olması durumunda yanlış, diğer hâllerde doğrudur.

Her p ve q önermesi için p ⇒ q ≡ p′ v q olur.

q ⇒ p önermesine p ⇒ q koşullu önermesinin karşıtı,
p′ ⇒ q′ önermesine p ⇒ q koşullu önermesinin tersi,
q′ ⇒ p′ önermesine p ⇒ q koşullu önermesinin karşıt tersi, denir.

p ⇒ q bileşik önermesinin karşıtı, tersine denktir. q ⇒ p ≡ p′ ⇒ q′
p ⇒ q bileşik önermesi, karşıt tersine denktir. p ⇒ q ≡ q′ ⇒ p′

p ⇒ q önermesi ile karşıtı olan q ⇒ p önermesinin “ve” bağlacı ile bağlanmasıyla elde edilen bileşik önermeye, iki yönlü koşullu önerme denir.
p ⇔ q şeklinde yazılır ve “p ancak ve ancak q” diye okunur.

p ⇔ q iki yönlü bileşik önermesi; bileşenlerin her ikisinin de doğruluk değeri aynı iken doğru, farklı iken yanlıştır.

Bir bileşik önerme, bileşenlerinin her değeri için doğru ise totoloji, yanlış ise çelişkidir.


    

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir