Asal çarpanlara ayırma konu özeti

Posted on by 0 comment

Asal çarpanlara matematikte bir çok sorunun çözümünde önemli bir yere sahip.Bu nedenle 11.sınıf matematik bölme-bölünebilme konusunun iyi anlaşılabilmesi için asal çarpanlara ayırma konusu iyi öğrenilmeli.

ASAL SAYI:1 ve kendisinden başka böleni olmayan 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,…} sayıları asal sayılardan bazıları.

Uyarı:En küçük asal sayı 2 olup 2 den başka çift asal sayı yoktur.

Aralarında Asal Sayılar:1 sayısından başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir.Sayıların aralarında asal olabilmesi için ayrı ayrı asal sayı olmaları şart değil.
Örnek:4 ile 9, 3 ile 8, 4 ile 5, 9 ile 10 gibi sayılar aralarında asal sayılardır.
Uyarı:Aralarında asal iki sayıya bölünebilen bir sayı bu iki sayının çarpımına da bölünür. Örneğin 5 ve 11 ile tam bölünen bir sayı 55 ile de tam bölünür.Buradan hareketle 15,20,42, ..gibi sayıların bölünebilme kurallarını kolayca ifade edebiliyoruz.Örneğin;Bir sayının 20 ile bölünebilmesi için 20=4.5 olduğundan (4 ile 5 aralarında asal) bu sayı hem 4 ile hem de 5 ile bölünebilmeli.

ASAL ÇARPANLARA AYIRMA

Verilen bir doğal sayının asal çarpanlarının çarpımı biçiminde
yazılmasına asal çarpanlara ayırma denir.asal-carp-ayirma

 

 

 

Bir Doğal Sayının Pozitif Bölenlerinin Sayısı

Örneğin; 18 sayısının pozitif tam bölenleri; 1,2,3,6,9,18 dir.
Sayı büyüdükçe bu işlemin yapılması hayli güç olacaktır.
Bunun için verilen sayı asal çarpanlarına ayrılır. Asal çarpanlarının
kuvvetlerine bir eklenerek çarpılır, sonuç pozitif tam
sayı bölenlerinin sayısını verir.

asal-carp-ayirma1

 

 

 

 

 

 

asal-carp-ayirma2

    

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir